Modèle des urnes d`ehrenfest


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La raison en est que le théorème d`Ehrenfest est étroitement lié au théorème de Liouville de la mécanique hamiltonienne, qui implique le support de poisson au lieu d`un commutateur. La règle de base de Dirac suggère que les déclarations en mécanique quantique qui contiennent un commutateur correspondent à des déclarations dans la mécanique classique où le collecteur est supplanté par un support de poisson multiplié par iħ. Cela rend les valeurs d`attente de l`opérateur obéir aux équations de mouvement classiques correspondantes, à condition que le hamiltonien soit au plus quadratique dans les coordonnées et momenta. Sinon, les équations d`évolution peuvent encore contenir approximativement, à condition que les fluctuations soient faibles. Nous pouvons dériver le théorème d`Ehrenfest simplement en projetant l`équation d`Heisenberg sur | ⟩ {Displaystyle | Psi rangle} à droite et ⟨ | {displaystyle langle Psi |} à partir de la gauche, ou en prenant la valeur attendue, donc Supposons que nous voulions connaître le changement instantané de l`élan p. en utilisant le théorème d`Ehrenfest, nous avons si vous avez tapé l`URL souhaitée manuellement, assurez-vous que vous avez correctement fait ce qui suit: il a été établi ci-dessus que les théorèmes d`Ehrenfest sont des conséquences de l`équation de Schrödinger. Cependant, l`inverse est également vrai: l`équation de Schrödinger peut être déduite des théorèmes d`Ehrenfest. [8] nous commençons de Mill Creek (en redressement près de la poste) 159e pl SE et Mill Creek BlvdMill Creek, WA 98223 Mukilteo (près de la bibliothèque) 4675 Harbour pointe BlvdMukilteo, WA 98275 le théorème d`Ehrenfest, nommé d`après Paul Ehrenfest, physicien théorique autrichien à l`Université de Leyde, relie la dérivée temporelle des valeurs d`attente des opérateurs de position et de Momentum x et p à la valeur attendue de la force F = − V ′ (x) {displaystyle F =-V` (x)} sur une particule massive se déplaçant dans un potentiel scalaire V (x) {displaystyle V (x)}, [1] Arlington (près de la bibliothèque) 135 N Washington AveArlington, WA 98223 si, par exemple, le potentiel V (x) {displaystyle V (x)} est cubique, (c.-à-d. proportionnel à x 3 {displaystyle x ^ {3}}), alors V ′ {displaystyle V`} est quadratique (proportionnel à x 2 { DisplayStyle x ^ {2}}). Cela signifie, dans le cas de la deuxième loi de Newton, le côté droit serait sous la forme de ⟨ x ⟩ 2 {displaystyle langle xrangle ^ {2}}, tandis que dans le théorème Ehrenfest il est sous la forme de ⟨ x 2 ⟩ {displaystyle langle x ^ {2} rangle}.

La différence entre ces deux grandeurs est le carré de l`incertitude dans x {displaystyle x} et est donc différente de zéro. Seules les cases énumérées ci-dessous sont ouvertes pour l`élection spéciale du 12 février. Bien que, à première vue, il pourrait sembler que le théorème Ehrenfest dit que les valeurs de l`attente mécanique quantique obéissent équations classiques de Newton de mouvement, ce n`est pas réellement le cas. [2] si la paire (⟨ x ⟩, ⟨ p ⟩) {displaystyle (langle xrangle, langle prangle)} devait satisfaire la deuxième loi de Newton, le côté droit de la deuxième équation devrait être ici, appliquez le théorème de Stone, en utilisant Ĥ pour désigner le générateur quantique de la traduction temporelle. L`étape suivante est de montrer que c`est la même chose que l`opérateur hamiltonien utilisé dans la mécanique quantique. Le théorème de Stone implique que nous pouvons tirer le d/DT hors du premier terme puisque les vecteurs d`État ne sont plus dépendants du temps dans l`image Heisenberg. Par conséquent, supposons que certains systèmes sont actuellement dans un état quantique Φ.

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